話說禮拜五, 我同朋友仔食晚飯講起一條數學問題:

“你手上有一個袋(當然係睇唔到裏面), 袋裏面有兩個銀仔.  其中一個銀仔, 兩面都係公.  另一個銀仔, 一面係公, 一面係字.  你而家係袋裏面是但抽一個銀仔出黎, 放係手上面一睇, 見到面向上既一面係公.  問題問: 如果你反轉呢個銀仔, 佢另一面都係公既機會係幾多?”

第一個朋友仔, 之前己經係MSN上面問過佢呢個問題, 究竟係2/3定係1/2.

第二個朋友仔: “咪1/2囉.”

第三同第四個朋友仔聽到我地傾緊乜, 死都唔出聲住, 諗清楚先.  第三個朋友仔話聽到我同朋友既對話, 知道係2/3, 佢想用少少時間掉番轉頭諗下, 點解係2/3.  佢就咁一諗, 直覺上覺得係3/4但係唔肯定.

第四個朋友仔以靜制動, 死都唔表態.

同小田傾開計, 我話: 你個blog真係update得好快喎, 我個網一個月出到兩篇文都己經係盡左力, 唔係就要降低D文章既質素.

小田: 我打字打得快嘛, 同埋我寫blog, 每一篇文都唔會寫好長.  你個網D文長好多喎, 用多D時間好正常啫.  同埋你D文要諗好多野; 我睇你之前寫21果D野, 諗到我傻.

以前試過周圍問人對1702既意見, 果時仲未會好似而家咁有人會寫email比我, 想睇下點樣可以將個網做得好D.  亞毛同一個我唔識既讀者都同我講過: 1702 好睇, 因為你寫既野其實好值得比人一個反省同反思既機會.  亦都試過有一個讀者email問我我平時諗野既方法.  過獎lu.

我唔敢講我係諗野呢方面係專家, 但係以前都試過有一個時候係好鐘意諗下野.  我其中一個偶像: 怪俠張五常, 佢以前去大學聽一D好出名既教授教書, 佢都唔係讀個敎授果科, 亦都唔係特登去聽個教授係堂上面教乜, 其實課堂上個教授教既野佢一早就識晒.  佢去聽書係想睇下呢個教授係點樣去諗野.

我自己既經驗係: 大部份人係懶惰, 唔鐘意用腦既.  平時好多人, 包括好多好叻既人, 諗野都會諗錯.  諗野其實係一個腦部既運動, 同平時我地身體做運動一樣, 要諗野諗得好就要平時多D做腦部運動, keep住係好既狀態.  平時係我地身邊周圍都有好多好多比個腦做運動既機會, 你肯唔肯做運動就要睇你自己.

試下用平時我地身邊既時事出一D題目, 練習一下.

近幾個月金融風暴, 世界上每一個國家每一個經濟體系無一倖免.  睇新聞話台灣D政府高官出左以下既一條題目:

“由於經濟唔好, 我地要出手去刺激本土經濟.  政府會發出消費劵比台灣市民, 鼓勵市民增加消費, 帶領台灣早D走出困局.  香港有政黨亦都提出相似既方案去挽救香港經濟.”

你面對呢條題目, 你會點諗?

呢條題目令我諗起另一條關於賽馬既題目, 如果你係馬迷既話你應該一定會聽過:

“香港賽馬投注額越黎越差, 係因為馬會既競賽小組唔能夠維護香港賽馬既公平公正性.  由於賽馬既唔公平情況日益嚴重, 拉馬越黎越多而馬會又視而不見, 馬迷因此失去賭馬既信心, 所以投注額越黎越唔掂.”

咁樣諗野係好普遍, 你一定要睇得出呢條題目有乜野錯誤.  你諗唔諗到?

我用台灣黎做例子.  世界上面, 凡事有因必有果, 法律上叫casuality.  請睇番好多個世紀前愚弟既劣作”計數”.  你諗野一定要明白乜野係因, 乜野係果.

任何一個經濟, 佢既起跌係受到一D基本既因素去主宰, 亦都有佢既周期性, 有一個自然既起跌規律.  呢一D基本因素同規律, 係自然唔係人為既.  人只可以做既, 就係根據呢一個規律去改變自己既行為, 例如經濟好, 易揾食就洗多D.  冇錢就當然洗少D.

亦即係話: 由於經濟好, 所以人民消費會增加.  大家要攪清楚邊個係因, 邊個係果.  你如果可以好似D高官咁, 掉番轉因果黎諗野既話, 你就可以得到一D好似消費劵咁樣既結果.  唔洗講你都應該知道消費劵有冇作用.  通常呢D咁既野只會益左好小撮人, 但係就要絶大部份既人受苦.

其實透過賽馬係有好多練習諗野既機會既.  我用最近黑柴係佢個blog裏面既一個paragraph 做題目:

“今次去日本跑馬最大既體會係, 賽馬真係吸引唔到後生仔加入.  由入場到散場我見到既絶大部份係過左40歲既人, 望落後生過我既真係少之又少.  香港如是, 日本如是, 再咁落去到我退休果陣香港馬會會變成香港波會都唔定.”

呢條題目令我諗起我之前遇過既另一條經典題目: 美國搖滾樂手平均壽命問題(US rock star life span syndrome):

“美國玩搖滾樂手有一個公會, 佢地註冊左美國好多好多玩搖滾樂既人既資料.  有人懷疑玩搖滾樂既人會短命D(可能因為搖滾樂手鐘意食藥物, 或者其他無聊既原因), 就去計算一下搖滾樂手既平均壽命.  個發現嚇死人, 反覆睇過唔係因為sample size太細之下(即係己經絶對有足夠既數據), 發現一個玩搖滾樂既人, 平均壽命只有32歲.  正常人而家平均壽命應該過晒70歲.  結論係: 玩搖滾樂既人係早死過普通人好多.”

你面對住呢條題目, 你會點諗?

想講既係: 你如果可以解答到rock star syndrome問題, 你就可以好容易解答到賭馬老化問題.  有時我地做人唔洗成日好聰明, 但係我地要平時多D去累積經驗, 多D比腦部做下運動, 咁需要諗野既時候就會方便快趣好多.

我唔想呢篇文太過長, 我只係想答番rock star syndrome問題, 同佢比到乜野啟示我地.  如果你想自己先諗下唔想睇答案住既話, 千祈唔好睇落去住. 我先出兩條難D既題目係呢度先:

難題一:

“香港既稅制有一個結構性既問題.  係現今既稅制之下, 高收入既人係要交較高既稅率, 收入少既人就可以交好少稅, 所以會養懶人, 變相唔鼓勵人民積極工作, 爭取高收入.  我認為一個有效既稅制係應該降低高收入人士既稅率, 提高低收入人士既稅率.  由於越高收入, 人民就可以有更多既錢係留番比自己洗, 所以人民就會好努力工作爭取好D既收入, 社會效益提高, 整體市民得益.”

難題二:

“香港醫療制度有一個結構性既問題.  由於醫生希望病人多D返黎睇醫生, 等佢可以多D開藥比個病人, 亦由於政府資助低收入人士睇病, 好多身體冇乜病痛既人都去睇醫生, 白白浪費左社會既資源, 變成真正有需要睇醫生既人要排好長既籠.  須知我地睇醫生係想要健康, 如果醫生醫好我, 我就應該付出醫生為我帶黎既健康.  所以醫療費唔應該由病人比, 亦都唔應該由政府比, 而應該由健康, 唔洗睇醫生既人比.  醫生唔係向黎睇佢既人收錢, 而係向唔洗黎睇佢既人收錢.  咁樣醫生一定會好比心機, 盡力盡快醫好D病人, 社會既資源就會好有效咁去到真正有需要既人.”

Rock star syndrome既問題係: 玩搖滾樂既人既overall population既profile, 同所有人口既總population既profile係好唔同既.  世界上搖滾樂興起應該係六七十年代左右, 如果呢班人大約係十幾二十歲開始玩搖滾樂既話, 即係話世界上第一批玩搖滾樂既人應該係大約五十年代左右出世.  亦即係話: 到今時今日, 世界上玩搖滾樂既人, 最老果一批應該大約五十歲左右, 仲要係有好多仲未死.  你係咁樣既情況中, 走去計下有玩搖滾樂既人既平均壽命, 當然只係得三十幾歲啦.  呢條係一條好經典既statistics問題, 亦都係提醒我地, statistics點樣可以好容易誤導我地.  大家平時接觸一D數字既時候, 一定要小心諗清楚呢D數目字係點樣黎.

講番一開始果條數學問題: 我身邊接觸到呢條數學問題既人, 大約有一半既人覺得係1/2, 另外有一半既人覺得係2/3, 仲會有少少人覺得係3/4.  如果你覺得係呢三個答案以外既其他數字………我都唔知你點諗野既.

最後比多一條數學難題比大家諗下:

“你係一間黑房裏面, 面前有一張大枱.  枱上面有好多個銀仔, 你唔知總共有幾多個, 但係你知道係呢堆銀仔裏面, 總共有128個公, 其他都係字.  你睇唔到總共有幾多個銀仔, 同埋唔準用手去”甩”下個銀係公定係字.  問題問: 你點樣可以分左呢堆銀仔做兩堆, 而兩堆既公既數目係會一樣?”

我平時都幾鐘意諗下呢D野, 你有興趣既話亦都歡迎你send一D問題比我, 等我可以做下運動.  但係唔好send電視裏面古巨基果D爛gag比我, 果D所謂既IQ題真係想打爆架電視機佢.